প্রতিস্থাপন উপপাদ্য: এটি সমাধানে জড়িত পদক্ষেপ, উদাহরণ সমস্যা এবং এর প্রয়োগ

মৌলিক নেটওয়ার্ক উপপাদ্য নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত বিভিন্ন প্রকারে পাওয়া যায় যেমন থেভেনিনস, সুপারপজিশন, নর্টনস, প্রতিস্থাপন, সর্বোচ্চ শক্তি স্থানান্তর, পারস্পরিকতা এবং মিলম্যানের উপপাদ্য . প্রতিটি উপপাদ্য, তাদের নিজস্ব প্রয়োগের ক্ষেত্র রয়েছে। সুতরাং প্রতিটি নেটওয়ার্ক উপপাদ্য বোঝা খুবই তাৎপর্যপূর্ণ কারণ এই উপপাদ্যগুলি বিভিন্ন সার্কিটে বারবার ব্যবহার করা যেতে পারে। এই উপপাদ্যগুলি একটি নির্দিষ্ট অবস্থার জন্য জটিল নেটওয়ার্ক সার্কিটগুলি সমাধান করতে আমাদের সাহায্য করে। এই নিবন্ধটি নেটওয়ার্ক উপপাদ্যের প্রকারগুলির একটি নিয়ে আলোচনা করে প্রতিস্থাপন উপপাদ্য - উদাহরণ।

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য কি?

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য বিবৃতি হল; যে যখনই শাখা জুড়ে কারেন্ট বা নেটওয়ার্কের যেকোনো শাখা জুড়ে ভোল্টেজ জানা যায়, তখন বিভিন্ন উপাদানের সংমিশ্রণে শাখাটি পরিবর্তন করা যেতে পারে যা সেই শাখা জুড়ে একই ভোল্টেজ এবং কারেন্ট তৈরি করবে। অন্য কথায়, এটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে; তাপীয় ভোল্টেজ, সেইসাথে কারেন্ট, শাখার সমতুল্যতার জন্য অভিন্ন হওয়া উচিত।

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য ধারণাটি প্রধানত একটি উপাদানের সাথে অন্য উপাদানের প্রতিস্থাপনের উপর নির্ভর করে। এই উপপাদ্যটি আরও কিছু উপপাদ্য প্রমাণ করতে খুব সহায়ক। যদিও এই উপপাদ্যটি উপপাদ্য সমাধানের জন্য প্রযোজ্য নয় যার মধ্যে উপরের দুটি উত্স রয়েছে যা সিরিজ বা সমান্তরাল নয়।

প্রতিস্থাপন উপপাদ্যের ব্যাখ্যা

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য সমাধানে জড়িত পদক্ষেপগুলি প্রধানত নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত করে।

ধাপ 1: প্রথমত, আমাদের সমস্ত নেটওয়ার্ক উপাদানগুলির ভোল্টেজ এবং কারেন্ট খুঁজে বের করতে হবে। সাধারণভাবে, ওহমস সূত্রের সাহায্যে ভোল্টেজ এবং কারেন্ট গণনা করা যেতে পারে, Kirchoff আইন KVL, বা KCL এর মত।

ধাপ ২: ভোল্টেজ সোর্স/রেজিস্ট্যান্স এবং কারেন্ট সোর্সের মতো একটি ভিন্ন উপাদানের মাধ্যমে আপনি যে প্রয়োজনীয় শাখাটি অপসারণ করতে চান সেটি নির্বাচন করুন।

ধাপ 3: প্রতিস্থাপিত উপাদানের সঠিক মান খুঁজুন যে ভোল্টেজ এবং বর্তমান পরিবর্তন করা উচিত নয়।

ধাপ 4: সমস্ত উপাদানের বর্তমান এবং ভোল্টেজের হিসাব করে নতুন সার্কিটটি পরীক্ষা করুন এবং মূল নেটওয়ার্ক দ্বারা এটি মূল্যায়ন করুন।

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য সার্কিট ডায়াগ্রাম

আসুন নিচের সার্কিট ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে প্রতিস্থাপন উপপাদ্যটি সহজেই বুঝতে পারি। আমরা জানি যে প্রতিস্থাপন উপপাদ্য হল একটি একক মৌলের প্রতিস্থাপক অন্য সমতুল্য উপাদানের সাথে। যদি কোনো নেটওয়ার্কের মধ্যে কোনো উপাদানকে বর্তমান উৎস বা ভোল্টেজের উৎস দিয়ে প্রতিস্থাপিত/প্রতিস্থাপিত করা হয়, যার কারেন্ট ও ভোল্টেজ পুরো বা জুড়ে আগের নেটওয়ার্কের মতো অপরিবর্তিত থাকবে।

R1, R2 এবং R3 এর মতো বিভিন্ন প্রতিরোধগুলি কেবল ভোল্টেজের উত্স জুড়ে সংযুক্ত থাকে। সার্কিট জুড়ে প্রবাহিত কারেন্ট 'I'-এর প্রবাহকে I1 এবং I2-তে বিভক্ত করা হয়েছে যেখানে 'R1' রেজিস্ট্যান্স জুড়ে 'I1' সরবরাহ করা হয়েছে এবং সার্কিটে দেখানো হিসাবে 'I2' পুরো R2 রেজিস্ট্যান্স জুড়ে প্রবাহিত হচ্ছে। এখানে, R1, R2 এবং R3 রেজিস্ট্যান্স জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপগুলি V1, V2 এবং V3 অনুরূপভাবে।

এখন যদি 'R3' রেজিস্ট্যান্সকে 'V3' ভোল্টেজ উৎস দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, যেমনটি নিচের সার্কিট ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে:

নিম্নলিখিত সার্কিট ডায়াগ্রামে, 'R3' রোধ সেই উপাদান 'I1' জুড়ে কারেন্টের প্রবাহ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

উপরের দুটি ক্ষেত্রে, যদি উপাদানটি কারেন্ট বা ভোল্টেজের উত্সের সাথে প্রতিস্থাপিত হয় তবে সার্কিটের প্রাথমিক অবস্থার পরিবর্তন হয় না তার মানে, প্রতিরোধের জুড়ে ভোল্টেজ সরবরাহ এবং প্রতিরোধের সর্বত্র কারেন্ট সরবরাহ পরিবর্তন হয় না এমনকি যদি সেগুলি অন্যের সাথে প্রতিস্থাপিত হয়। সূত্র

উদাহরণ সমস্যা

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য উদাহরণ সমস্যা নীচে আলোচনা করা হয়েছে.

উদাহরণ 1:

সমস্ত প্রতিরোধকের মধ্যে ভোল্টেজ এবং কারেন্ট গণনা করতে প্রতিস্থাপন উপপাদ্য সহ নিম্নলিখিত সার্কিটটি সমাধান করুন।

ধাপ 1:

প্রথমে, উপরের সার্কিটে লুপ1-এ KVL প্রয়োগ করুন

14 = 6I1 – 4I2….(1)

উপরের সার্কিটে লুপ2 এ KVL প্রয়োগ করুন

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)

উপরের সমীকরণ 1-এ এই সমীকরণ 2 প্রতিস্থাপন করুন।

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

উপরের সমীকরণ থেকে-(2)

I1 = 3I2

আমরা জানি যে I2 = 1A

I1 = 3A

ধাপ ২:

এই ধাপে, আমাদের একটি একক লুপ তৈরি করতে loop1 শাখাগুলি সরাতে হবে।

ধাপ 3:

আমরা 4Ω প্রতিরোধকের জায়গায় একটি বর্তমান উৎস/ভোল্টেজের উৎস স্থাপন করতে পারি। এখন, আমরা একটি বর্তমান উৎস ব্যবহার করব।

সার্কিটের লুপ 2 জুড়ে কারেন্টের প্রবাহ 1A। সুতরাং, আমরা শাখাটিকে 1A বর্তমান উত্স দিয়ে প্রতিস্থাপন করি। ফলস্বরূপ, অবশিষ্ট সার্কিট নীচে দেখানো হয়েছে।

ধাপ 4:

এই ধাপে, সমস্ত উপাদানের ভোল্টেজ এবং কারেন্ট পরীক্ষা করতে হবে। উপরের সার্কিটে একটি একক লুপ অর্থাৎ একটি বর্তমান উৎস রয়েছে। সুতরাং, লুপ জুড়ে প্রবাহিত কারেন্টের মান বর্তমান উত্স মানের অনুরূপ।

এখানে, বর্তমান উৎসের মান হল 1A। সুতরাং, 3Ω এবং 5Ω প্রতিরোধক শাখা জুড়ে কারেন্টের প্রবাহ হল 1A যা মূল নেটওয়ার্কের মতো।

ব্যবহার করে ওম এর আইন , 3Ω রোধ জুড়ে ভোল্টেজের মান খুঁজুন

V = IS

V = I x R

V = 1 x 3 => 3V.

একইভাবে, ওহমস সূত্র ব্যবহার করে, আমাদের 5Ω প্রতিরোধকের জুড়ে ভোল্টেজের মান খুঁজে বের করতে হবে।

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V।

সুতরাং, বর্তমান এবং ভোল্টেজ মূল নেটওয়ার্কের অনুরূপ। সুতরাং, এইভাবে এই উপপাদ্য কাজ করে।
এখন, যদি আমরা ৩য় ধাপের মধ্যে বর্তমান উৎসের জায়গায় ভোল্টেজের উৎস বেছে নিই। সুতরাং এই অবস্থায়, ভোল্টেজের উৎসের মান 4Ω প্রতিরোধক শাখার মানের অনুরূপ।

মূল নেটওয়ার্কের মধ্যে 4Ω প্রতিরোধক শাখা জুড়ে তড়িৎ প্রবাহ

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

ওহমের নিয়ম অনুসারে;

4Ω রোধে ভোল্টেজ হল V = 2 x 4 = 8V

সুতরাং, আমাদের নেটওয়ার্কে 8V এর সাথে ভোল্টেজের উত্সটি সংযুক্ত করতে হবে এবং অবশিষ্ট সার্কিটটি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

V= 2 x 4 = 8V

সুতরাং, আমাদের নেটওয়ার্কের সাথে 8V ভোল্টেজের উত্সটি সংযুক্ত করতে হবে এবং অবশিষ্ট সার্কিটটি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

ভোল্টেজ এবং কারেন্ট যাচাই করতে উপরের লুপে KVL প্রয়োগ করুন।

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A.

ওহমস আইন ব্যবহার করে, রোধ 3Ω জুড়ে ভোল্টেজ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে;

V = 1 × 3 => 3V

একইভাবে, রোধ 5Ω জুড়ে ভোল্টেজ হল;

V= 1 × 5 => 5V

সুতরাং, ভোল্টেজ এবং কারেন্ট মূল নেটওয়ার্কের মতো প্রতিস্থাপনের পরে একই।

উদাহরণ 2:

প্রতিস্থাপন উপপাদ্য প্রয়োগ করার জন্য আসুন নিম্নলিখিত সার্কিটটি গ্রহণ করি।

ভোল্টেজ ডিভিশন রুলার অনুসারে, 2Ω & 3Ω প্রতিরোধক জুড়ে ভোল্টেজ হল;

3Ω প্রতিরোধকের ভোল্টেজ হল

V = 10×3/3+2 = 6V

2Ω প্রতিরোধকের ভোল্টেজ হল

V = 10×2/3+2 = 4V

সার্কিট জুড়ে কারেন্টের প্রবাহ I = 10/3+2 = 2A হিসাবে গণনা করা হয়।

উপরের সার্কিটে, যদি আমরা 3Ω রোধের জায়গায় একটি 6Vvoltage উৎস প্রতিস্থাপন করি তাহলে সার্কিটটি নিচের মত হয়ে যাবে।

ওহমের সূত্রের উপর ভিত্তি করে, সার্কিট জুড়ে 2Ω রোধ এবং কারেন্টের প্রবাহ জুড়ে ভোল্টেজ

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

যদি আমরা একটি 3Ω রোধের জায়গায় একটি 2A কারেন্ট সোর্স প্রতিস্থাপন করি তাহলে সার্কিটটি নিচের মত হয়ে যাবে।

2Ω রোধ জুড়ে ভোল্টেজ হল V = 10 – 3* 2 => 4 V & 2A' কারেন্ট সোর্স জুড়ে ভোল্টেজ হল V = 10 – 4 => 6 V। তাই সার্কিট জুড়ে 2Ω রোধ এবং কারেন্ট জুড়ে ভোল্টেজ পরিবর্তন হয় না।

সুবিধাদি

দ্য প্রতিস্থাপন উপপাদ্যের সুবিধা নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত.

• এই উপপাদ্য ধারণাটি প্রধানত অন্য একটি উপাদান থেকে একটি একক উপাদানের প্রতিস্থাপনের উপর নির্ভর করে।
• এই উপপাদ্যটি সার্কিট আচরণে অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে এবং অন্যান্য বিভিন্ন নেটওয়ার্ক উপপাদ্য যাচাই করতে সহায়তা করে।
• এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করার সুবিধা হল এই উপপাদ্যটি X & Y এর মত চলকের সঠিক মান প্রদান করে যা ছেদ বিন্দুর সাথে মিলে যায়।

সীমাবদ্ধতা

দ্য প্রতিস্থাপন উপপাদ্যের সীমাবদ্ধতা নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত.

• এই উপপাদ্যটি এমন একটি নেটওয়ার্ক সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যাবে না যাতে ন্যূনতম দুটি বা তার বেশি উত্স রয়েছে যা সিরিজ/সমান্তরালের মধ্যে নেই।
• এই উপপাদ্যে, উপাদান প্রতিস্থাপন করার সময়, সার্কিটের আচরণ পরিবর্তন করা উচিত নয়।

অ্যাপ্লিকেশন

দ্য প্রতিস্থাপন উপপাদ্যের প্রয়োগ নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত.

• প্রতিস্থাপন উপপাদ্যটি অন্যান্য অনেক উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়।
• এই উপপাদ্যটি গণিতের সমীকরণ পদ্ধতি সমাধানে সহায়ক।
• এই উপপাদ্যটি সার্কিটের একটি উপাদানকে আরও একটি উপাদান দিয়ে প্রতিস্থাপন করে।
• এই উপপাদ্যটি নির্ভরশীল উত্স সহ সার্কিট বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।

কোন সার্কিটের প্রতিস্থাপন উপপাদ্য প্রযোজ্য নয়?

যে সার্কিটে উপরোক্ত দুটি উৎস রয়েছে যা সমান্তরাল বা সিরিজে সংযুক্ত থাকে, তাহলে এই প্রতিস্থাপন উপপাদ্যটি প্রযোজ্য নয়।

কেন ক্ষতিপূরণ উপপাদ্য প্রতিস্থাপন বলা হয়?

উভয় উপপাদ্য যেমন ক্ষতিপূরণ এবং প্রতিস্থাপন পদ্ধতি এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে অভিন্ন। তাই এই উপপাদ্যটি অ্যান্টেনার জন্য প্রযোজ্য এবং একে প্রতিস্থাপন উপপাদ্যও বলা হয়।

আপনি কিভাবে প্রতিস্থাপন উপপাদ্য ব্যবহার করবেন?

এই উপপাদ্যটি পুরো নেটওয়ার্কের ভোল্টেজ এবং স্রোত সমস্যা না করে একটি নেটওয়ার্কের মধ্যে একটি ভিন্ন শাখার সাথে যেকোনো শাখাকে প্রতিস্থাপন করে ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং এই উপপাদ্যটি রৈখিক এবং অরৈখিক সার্কিট উভয় ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়।

প্রতিস্থাপন সম্পত্তি কি?

প্রতিস্থাপন সম্পত্তি বলে যে, যদি একটি ভেরিয়েবল 'a' অন্য একটি ভেরিয়েবল 'b'-এর সমতুল্য হয়, তাহলে 'a' যে কোনো রাশি বা সমীকরণে 'b'-এর জায়গায় প্রতিস্থাপিত হতে পারে এবং 'b'-এর জায়গায় 'b' প্রতিস্থাপিত হতে পারে। কোনো অভিব্যক্তি বা সমীকরণে a'।

এইভাবে, এই সব সম্পর্কে একটি প্রতিস্থাপনের একটি ওভারভিউ উপপাদ্য - উদাহরণ সহ সার্কিট। এখানে আপনার জন্য একটি প্রশ্ন, ক্ষতিপূরণ উপপাদ্য কি?