সাধারণ হরমোনিক অসিলেটর কী এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি

আমাদের প্রতিদিনের জীবনে আমরা বিভিন্ন ধরণের গতি যেমন: গাড়ির লিনিয়ার গতি, একটি স্ট্রিংয়ের কম্পনশীল গতি, একটি ঘড়ির বৃত্তাকার গতি ইত্যাদি পর্যবেক্ষণ করি ... সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং প্রয়োজনীয় ধরণের গতিগুলির মধ্যে একটি হল পর্যায়ক্রমিক গতি বলা হয় যখন প্রতিটি সময় অন্তর পরে তার পাথ পুনরাবৃত্তি করে তখন কোনও শরীর পর্যায়ক্রমিক গতিতে চলতে থাকে। পর্যায়ক্রমিক গতির উদাহরণ হ'ল ঘড়ির হাতগুলির গতি, পৃথিবীর আবর্তন, একটি দুলের গতি ইত্যাদি W যখন এই পর্যায়ক্রমিক গতি একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স পয়েন্ট সম্পর্কে হয় তখন তাকে অসিলেটরী গতি বলা হয়। সিম্পল হারমোনিক অসিলেটর দোলক গতির একটি বিশেষ কেস।

সরল হারমোনিক অসিলেটর কী?

একটি দোলক যা সাধারণ সুরেলা গতি সম্পাদন করে তাকে সাধারণ হারমোনিক অসিলেটর বলে। একটি নির্দিষ্ট গড় বিন্দুর দিকে কণার পর্যায়ক্রমিক এবং সামনের গতিকে দোলক গতি বলে। এটি সূত্রটি F = -kx দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে^এন, যেখানে n হল একটি বিজোড় সংখ্যা যা দোলনের সংখ্যাকে বোঝায়। যখন এন = 1 এর মান হয়, দোলক গতিটিকে সাধারণ সুরেলা গতি বলে।

সরল হারমোনিক অসিলেটরটি একটি অনুভূমিকভাবে বসানো বসন্ত নিয়ে গঠিত যার এক প্রান্তটি একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের সাথে সংযুক্ত থাকে এবং অন্য প্রান্তটি ভর এম এর চলমান বস্তুর সাথে সংযুক্ত থাকে। ভারসাম্যহীন অবস্থায় ভরগুলির অবস্থানকে মধ্যবর্তী অবস্থান বলা হয়। যখন ভরটি বসন্তের অক্ষের সমান্তরালে টানা হয়, তখন এটি গড় অবস্থানের দিকে যেতে শুরু করে। একটি পুনরুদ্ধার শক্তি, স্থানচ্যুতের দিকের বিপরীতে, ভরটিকে এটি সঠিক অবস্থানের দিকে টানতে কাজ করে। এই ডিভাইসটি এখন একটি সাধারণ সুরেলা দোলক হিসাবে পরিচিত।

এসহারমোনিক অসিলেটর প্রয়োগ করুনসমীকরণ

সাধারণ সুরেলা গতিতে, পুনরুদ্ধারকারী শক্তি গণের স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং বাস্তুচ্যুতির দিকের বিপরীত দিকে কাজ করে, কণাগুলিকে গড় অবস্থানের দিকে টেনে নিয়ে যায়।

নিউটনের আইন অনুসারে, ভর মিটার উপর অভিনয় করার শক্তিটি এফ = -কএক্স দ্বারা দেওয়া হয়েছে^এন। এখানে, কে ধ্রুবক এবং x হ'ল অবস্থান থেকে বস্তুর স্থানচ্যুতি বোঝায়। স্থানচ্যুতি গড় অবস্থান সম্পর্কে ভর ত্বরণের সমানুপাতিক। সাধারণ সুরেলা গতিতে, এন = 1 এর মান।

ত্বরণ যেমন স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক, a = d^দুইএক্স / তারিখ ^দুই। নিউটনের সমীকরণের মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন।

এইভাবে, চ = মা , এফ = -কেক্স

অতএব, -কেএক্স = মা —- (1)

-কেএক্স = মি (ডি^দুইএক্স / তারিখ^দুই)

পুনরায় সাজিয়ে, -কেএক্স / এম = (ডি^দুইএক্স / তারিখ^দুই) .-- (দুই)

যার দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ নিজেই নেতিবাচক চিহ্ন সহ সেই ফাংশনটি হবে সাধারণ সুরেলা দোলক সমাধান উপরের সমীকরণের জন্য সাইন এবং কোসিন ফাংশনগুলি এই প্রয়োজনীয়তাটি পূরণ করে।

f (x) = sin x, (d)^দুইএক্স / তারিখ^দুই) (চ (এক্স)) = -সিন এক্স

f (x) = cos x, (d)^দুইএক্স / তারিখ^দুই) (চ (এক্স)) = -কোস এক্স

সরলতার জন্য পাপ (Φ) বেছে নেওয়া হয়েছে। ফেজ কোণটি বিন্দু থেকে ভরগুলির স্থানচ্যুতি অবস্থান বর্ণনা করে describes গড় অবস্থানে, Φ = 0. যখন ভর সামনের দিকে এগিয়ে যায় এবং সর্বোচ্চ পয়েন্টে পৌঁছায়, Φ = π / 2। যখন সর্বাধিক এগিয়ে অবস্থানের পরে ভরটি গড় গতিতে ফিরে আসে, Φ = π π যখন ভর একটি পশ্চাৎপদে অবস্থান করে এবং সর্বাধিক বিন্দুতে পৌঁছায়, Φ = 3π / 2 এবং এখন যখন এটি গড় অবস্থানে চলে যায়, Φ = 2π।

সম্পূর্ণরূপে এবং সম্পূর্ণ চক্রকে পূর্ণ করতে ভর দ্বারা গৃহীত হওয়াটিকে টি দ্বারা পর্যায়িত পিরিয়ড বলা হয় unit প্রতি ইউনিট সময় ঘটে এমন দোলন সংখ্যাকে বলা হয় দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি, এফ। একটি অবজেক্টের এক্সট্রিম অবস্থানগুলি বোঝায় এবং প্রশস্ততা হিসাবেও ডেকে আনে। সুতরাং, সরল সুরেলা গতির স্থানচ্যুতি হিসাবে দেওয়া একটি বীজগণিত সাইনোসয়েডাল ফাংশন

x = একটি পাপ ωt —- (3)

যেখানে ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি Φ / t হিসাবে উদ্ভূত। একন থেকে (2)

-কেএক্স / এম = (ডি^দুইএক্স / তারিখ^দুই)। ω = 2πf, টি = 1 / এফ

x = একটি পাপ (2πft + Φ), এর পরিবর্তে (2)

-কে (একটি পাপ (2πft + Φ) / মি = -4π π^দুইচ^দুইআসিন (২π ফুট + Φ)

সমাধান করে, f = (1 / 2π) √ (কে / এম)

ω = √ (কে / এম)

সুতরাং, x = Asin√ (কে / এম) টি হ'ল একটি সাধারণ সুরেলা দোলকের সমীকরণ।

সাধারণ সুরেলা মোশন গ্রাফ

একটি সাধারণ সুরেলা দোলক মধ্যে, বসন্তে অভিনয় পুনরুদ্ধার বল সর্বদা বিপরীত দিকে ভর স্থানচ্যুত দিকে নির্দেশিত হয়। যখন ভর ধনাত্মক প্রবাহের অবস্থান + A এর দিকে এগিয়ে চলেছে তখন ত্বরণ এবং শক্তি নেতিবাচক এবং সর্বোচ্চ। যখন বস্তুটি + এ অবস্থান থেকে গড় পজিশনের দিকে অগ্রসর হয় তখন গতিবেগ বৃদ্ধি পায় এবং ত্বরণ গড় অবস্থানে শূন্য থাকে।

সরল-সুরেলা-গতি।

সাধারণ সুরেলা দোলকের গতি এবং গতি উপরের দিক থেকে পাওয়া যায় সাধারণ সুরেলা দোলক তরঙ্গরূপ । অবজেক্টের স্থানচ্যুতিটি x = Asinωt = Asin√ (কে / এম) টি দ্বারা দেওয়া হয়। বেগটি V = cosA cos ωt হিসাবে দেওয়া হয়। ত্বরণটি = -ω হিসাবে দেওয়া হয় ω^দুইএক্স. পিরিয়ডটি টি = 1 / এফ হিসাবে দেওয়া হয় যেখানে f the / 2π হিসাবে প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি, যেখানে ω = √ (কে / এম)।

গড় অবস্থানের স্থানে ভরতে অভিনয় করার জন্য 0 এবং তার ত্বরণটি 0 0 একটি সাধারণ সুরেলা দোলকটিতেও ত্বরণ স্থানচ্যুত হওয়ার আনুপাতিক। বলের চিহ্নটি মধ্যবর্তী অবস্থান থেকে অবজেক্টের স্থানচ্যুতি দিকের উপর নির্ভর করে।

সাধারণ হারমোনিক অসিলেটর অ্যাপ্লিকেশন

সাধারণ হারমোনিক অসিলেটর একটি বসন্ত-ভর সিস্টেম। এটি ক্লিপগুলিতে গিটার, বেহালায় একটি দোলক হিসাবে প্রয়োগ করা হয়। এটি গাড়-শক শোষণকারীতেও দেখা যায় যেখানে মসৃণ যাত্রা নিশ্চিত করতে গাড়ির চক্রের সাথে স্প্রিংস সংযুক্ত থাকে। মেট্রোনোম হ'ল একটি সাধারণ সুরেলা দোলক যা অবিচ্ছিন্ন টিক্স উত্পন্ন করে যা সঙ্গীতজ্ঞকে ধ্রুব গতিতে একটি টুকরো খেলতে সহায়তা করে।

একটি সাধারণ সুরেলা গতি পর্যায়ক্রমিক গতির দোলক গতি বিভাগের অধীনে আসে। সমস্ত দোলক গতি প্রকৃতিতে পর্যায়ক্রমিক তবে সমস্ত পর্যায়ক্রমিক গতি দুর্বল নয়। একটি সাধারণ সুরেলা দোলনায় পুনরুদ্ধার শক্তি মান্য করে হুকের আইন

সাধারণ সুরেলা গতি পুনরুদ্ধার শক্তির কঠোরতা এবং বস্তুর ভর উপর নির্ভর করে। কম ফ্রিকোয়েন্সি সহ বড় ভর দোলকযুক্ত একটি সাধারণ সুরেলা দোলক। দ্য দোলক উচ্চ পুনরুদ্ধার শক্তি উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোলনা। সরল হারমোনিক দোলকটির স্থানচ্যুতি, বেগ, প্রশস্ততা এবং বলের পরামিতি সবসময় বসন্তের গড় অবস্থান থেকে গণনা করা হয়। দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল প্রশস্ততা দ্বারা প্রভাবিত হয় না। বসন্ত যখন তার গড় অবস্থানে থাকে তখন বস্তুর বেগ এবং ত্বরণ কী?