ইলেক্ট্রন এবং গর্ত বিদ্যুৎ স্থানান্তর করতে একটি অত্যাবশ্যক ভূমিকা পালন করুন অর্ধপরিবাহী । এই কণাগুলি একটি অর্ধপরিবাহী একটি ভিন্ন শক্তি স্তরে সাজানো হয়। এক শক্তি স্তর থেকে অন্য শক্তি বৈদ্যুতিনের চলাচল বিদ্যুৎ উত্পাদন । ধাতুর অভ্যন্তরে একটি ইলেক্ট্রনের একটি শক্তির স্তর থাকতে হবে যা উচ্চতর উচ্চ স্তরে ছড়িয়ে যাওয়ার জন্য পৃষ্ঠের বাধা শক্তি থেকে কমপক্ষে বেশি।
ইলেক্ট্রনের বৈশিষ্ট্য এবং আচরণের ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য অনেকগুলি প্রস্তাবিত ও গ্রহণযোগ্য ছিল। তবে ইলেক্ট্রনের কিছু আচরণ যেমন তাপমাত্রায় নির্গমন প্রবাহের স্বাধীনতা ইত্যাদির মতো ... এখনও রহস্য থেকে যায়। তারপরে একটি যুগান্তকারী পরিসংখ্যান, ফার্মি ডেরাকের পরিসংখ্যান দ্বারা প্রকাশিত এনরিকো ফার্মি এবং পল ডিরাক 1926 সালে এই ধাঁধা সমাধান করতে সহায়তা করে।
তখন থেকে ফেরমি ডায়রাক বিতরণ একটি সাদা বামনের কাছে একটি তারার পতন এবং ধাতবগুলি থেকে নিখরচায় ইলেকট্রন নিঃসরণ ব্যাখ্যা করার জন্য প্রয়োগ করা হচ্ছে…।
ফেরমি ডায়রাক বিতরণ
প্রবেশের আগে ফার্মি ডায়ারাক বিতরণ কার্যক্রম আমাদের তাকান শক্তি বিভিন্ন ধরণের অর্ধপরিবাহী বৈদ্যুতিন বিতরণ। নিখরচায় তাপমাত্রায় একটি বৈদ্যুতিনের সর্বাধিক শক্তি থাকতে পারে i 0k এ ফার্মি এনার্জি লেভেল হিসাবে পরিচিত। ফারমির শক্তির মান বিভিন্ন উপকরণের জন্য পরিবর্তিত হয়। অর্ধপরিবাহী বৈদ্যুতিন দ্বারা প্রাপ্ত শক্তির উপর ভিত্তি করে, বৈদ্যুতিনগুলি তিনটি শক্তি ব্যান্ড - কন্ডাকশন ব্যান্ড, ফার্মি এনার্জি স্তর, ভ্যালেন্সি ব্যান্ডে সাজানো হয়।
বাহন ব্যান্ডটিতে উত্তেজিত ইলেকট্রন রয়েছে, ভ্যালেন্স ব্যান্ডটিতে গর্ত রয়েছে। তবে ফার্মি স্তরটি কী বোঝায়? ফার্মি স্তর হ'ল শক্তি রাষ্ট্র যা এর সম্ভাবনা থাকে an ইলেক্ট্রন দ্বারা দখল হওয়ার। সাধারণ কথায়, এটি একটি সর্বোচ্চ শক্তি স্তর যা কোনও ইলেক্ট্রন 0k এ থাকতে পারে এবং পরমাণু তাপমাত্রায় এই স্তরের উপরে ইলেক্ট্রন সন্ধানের সম্ভাবনা 0 থাকে। পরম শূন্য তাপমাত্রায়, ফার্মি স্তরের অর্ধেকটি বৈদ্যুতিনে ভরা হবে।
সেমিকন্ডাক্টরের এনার্জি ব্যান্ড ডায়াগ্রামে, ফার্মি স্তরটি একটি আন্তঃসৌধিক সেমিকন্ডাক্টরের জন্য চালনা এবং ভ্যালেন্স ব্যান্ডের মাঝখানে থাকে। এক্সট্রিন্সিক সেমিকন্ডাক্টরের জন্য, ফার্মি লেভেলটি ভ্যালেন্সী ব্যান্ডের নিকটে রয়েছে পি-টাইপ অর্ধপরিবাহী এবং জন্য এন-টাইপ অর্ধপরিবাহী , এটি বাহন ব্যান্ডের নিকটে অবস্থিত।
ফার্মি এনার্জি লেভেল দ্বারা চিহ্নিত করা হয় আইএসএফ, পরিবাহী ব্যান্ড হিসাবে চিহ্নিত করা হয় আইএসগ এবং ভ্যালেন্স ব্যান্ডটি ই হিসাবে চিহ্নিত করা হয়ভি।
এন এবং পি প্রকারভেদে ফার্মি স্তর
এন এবং পি-টাইপ অর্ধপরিবাহীগুলিতে ফার্মি স্তর
ফার্মি ডাইরাক বিতরণ ফাংশন
তাপীয় ভারসাম্যের শর্তে উপলভ্য শক্তি রাষ্ট্র ‘ই’ নিখুঁত তাপমাত্রা টি তে একটি ইলেক্ট্রন দ্বারা অধিষ্ঠিত হওয়ার সম্ভাবনাটি ফার্মি-ডায়রাক ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত। কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান থেকে, ফার্মি-ডায়ারাক বিতরণ এক্সপ্রেশন
যেখানে k বোল্টজমান স্থির থাকে বাপ্রতি , T হল তাপমাত্রা 0প্রতি এবং আইএসএফ eV.k = 1.38X10 এ ফার্মি শক্তি স্তর-2। 3জে / কে
ফার্মি স্তরটি কোনও নিষিদ্ধ ব্যান্ড উপস্থিত না থাকলে 50% পূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা সহ শক্তি রাষ্ট্রকে প্রতিনিধিত্ব করে, ii।, যদি E = Eএফ তারপর f (E) = 1/2 তাপমাত্রার কোনও মান জন্য।
ফার্মি-ডায়রাক বিতরণ কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট শক্তি স্তরে রাজ্য দখলের সম্ভাবনা দেয় তবে সেই শক্তি স্তরে উপলব্ধ রাজ্যের সংখ্যা সম্পর্কে কোনও তথ্য সরবরাহ করে না।
ফার্মি ডায়ারাক বিতরণ এবং শক্তি ব্যান্ড ডায়াগ্রাম
f (E) Vs (E-E)এফ) পটভূমি
উপরের প্লটটি বিভিন্ন তাপমাত্রার ব্যাপ্তিতে ফার্মি স্তরের আচরণ দেখায় টি = 00কে, টি = 3000কে, টি = 25000প্রতি. এ টি = 0 কে , বক্ররেখার ধাপের মতো বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
এ টি = 00প্রতি , ইলেক্ট্রন দ্বারা দখল করা মোট শক্তি স্তরের সংখ্যাটি ফার্মি-ডায়ারাক ফাংশন ব্যবহার করে জানা যাবে।
প্রদত্ত শক্তি স্তরের জন্য ই> ইএফ , ফার্মি-ডায়রাক ফাংশনে ক্ষতিকারক শব্দটি 0 হয়ে যায় এবং যার অর্থ হ'ল শক্তির অধিকৃত শক্তির স্তর খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা আইএসএফ শূন্য।
প্রদত্ত শক্তি স্তরের জন্য আইএস
পরম তাপমাত্রার চেয়ে বেশি তাপমাত্রার জন্য এবং E = Eএফ তারপরে তাপমাত্রার মান থেকে পৃথক।
পরম তাপমাত্রার চেয়ে বেশি তাপমাত্রার জন্য এবং আইএস
পরম তাপমাত্রার চেয়ে বেশি তাপমাত্রার জন্য এবং ই> ইএফ , সূচকটি ইতিবাচক হবে এবং E. f (E) এর সাথে 0.5 থেকে শুরু হবে এবং E বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে 0 এর দিকে হ্রাস পাবে।
ফার্মি ডাইরাক বিতরণ বল্টজমান আনুমানিক
ম্যাক্সওয়েল- বোল্টজমান বিতরণ সাধারণত ব্যবহৃত হয় ফার্মি ডাইরাক বিতরণ প্রায় ।
ফার্মি-ডায়ারাক বিতরণ দ্বারা দেওয়া হয়
দ্বারা ম্যাক্সওয়েল ব্যবহার - উপরের সমীকরণটি বোল্টজম্যান আনুমানিকভাবে কমিয়ে আনা হয়েছে
যখন ক্যারিয়ারের শক্তি এবং ফার্মি স্তরের মধ্যে পার্থক্য বড় হয় তখন ডিনোমিনেটরে 1 শব্দটি অবহেলা করা যায়। ফার্মি-ডায়ারাক বিতরণের প্রয়োগের জন্য, ইলেক্ট্রনকে অবশ্যই পাওলির একচেটিয়া নীতি অনুসরণ করতে হবে, যা উচ্চ ডোপিংয়ের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। তবে ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজমান বিতরণ এই নীতিটিকে অবহেলা করে, সুতরাং ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান আনুমানিকভাবে নিম্ন ডোপড ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ।
ফার্মি ডাইরাক এবং বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান
ফার্মি-ডেরাকের পরিসংখ্যান কোয়ান্টাম পরিসংখ্যানের শাখা, যা শক্তি রাজ্যে কণার বিতরণকে বর্ণনা করে যা পাওলি-বর্জনীয় নীতি অনুসরণ করে অভিন্ন কণা ধারণ করে। যেহেতু এফ-ডি পরিসংখ্যান অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা স্পিন সহ কণাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়, এগুলিকে ফের্মিয়ন বলা হয়।
সামঞ্জস্য এবং অভিন্ন কণাগুলিতে তাপীয় সংশ্লেষ সমন্বিত একটি সিস্টেম, একক কণা রাজ্য I তে, ফারমিয়নের গড় সংখ্যা F-D বিতরণ হিসাবে দেওয়া হয় 
যেখানে এককণা রাষ্ট্র আমি মোট রাসায়নিক সম্ভাব্যতা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে, প্রতিখ বোল্টজমান ধ্রুবক যেখানে টি পরম তাপমাত্রা।
বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান এফ-ডি পরিসংখ্যানের বিপরীত। এটি পূর্ণ পূর্ণসংখ্যা স্পিন বা কোনও স্পিন সহ কণায় প্রয়োগ করা হয়, এটি বোসনস বলে। এই কণাগুলি পাওলি বর্জনীয় নীতিমালা মানছে না, যার অর্থ একই কোয়ান্টাম কনফিগারেশনটি একাধিক বোসন দিয়ে পূর্ণ হতে পারে।
কোয়ান্টাম এফেক্ট গুরুত্বপূর্ণ এবং কণাগুলি পৃথক পৃথক হলে এফ-ডি পরিসংখ্যান এবং বোর-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান প্রয়োগ করা হয়।
ফার্মি ডাইরাক বিতরণ সমস্যা
শক্তভাবে ফার্মি স্তরের নীচে 0.11eV শক্তির স্তর বিবেচনা করুন। এই স্তরের ইলেক্ট্রন দ্বারা দখল না হওয়ার সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন?
ফার্মি ডাইরাক বিতরণ সমস্যা
এই সব সম্পর্কে ফেরমি ডায়রাক বিতরণ । উপরের তথ্য থেকে শেষ পর্যন্ত, আমরা সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে কোনও সিস্টেমের ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যগুলি ফার্মি-ডায়রাক ফাংশন ব্যবহার করে গণনা করা যায়। এটি শূন্য এবং সীমাবদ্ধ উভয় তাপমাত্রার ক্ষেত্রে ফার্মি শক্তি জানতে ব্যবহৃত হয়। আসুন ফার্মি-ডাইরাক বিতরণ সম্পর্কে আমাদের বোঝার ভিত্তিতে কোনও গণনা ছাড়াই একটি প্রশ্নের উত্তর দিন। শক্তি স্তরের E এর জন্য, ফার্মি স্তরের নীচে 0.25e.V এবং নিখুঁত তাপমাত্রার উপরে তাপমাত্রা, ফেরমি বিতরণ বক্ররেখা 0 এর দিকে হ্রাস পায় বা 1 এর দিকে বেড়ে যায়?
