পণ্যের যোগফল এবং যোগফলের যোগফল

পণ্যের যোগফল এবং যোগফলের যোগফল

ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশনের বিভিন্ন ফর্মগুলির মধ্যে পণ্যগুলির যোগফল (এসওপি) এবং যোগফলগুলির পণ্যগুলি (পস) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশন একটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে বুলিয়ান এক্সপ্রেশন যার হয় নূন্যতম মেয়াদ অন্যথায় সর্বোচ্চ শব্দ। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের দুটি ও ভেরিয়েবল হয় এক্স এবং ওয়াই এর সাথে থাকে তবে নূন্যতম পদগুলির সমন্বিত ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশনটি হবে XY + X'Y ', তবে সর্বাধিক পদগুলির সমন্বিত ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশনটি হবে (এক্স + ওয়াই) (এক্স' + ই ') )। এই নিবন্ধে যোগফলের যোগফল এবং পণ্যের সমষ্টি, এসওপি এবং পোসের ধরণ, স্কিম্যাটিক ডিজাইন এবং কে-ম্যাপের সংক্ষিপ্তসার নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।



পণ্যের যোগফল এবং যোগফলের যোগফল

ধারণা পণ্যের যোগফল (এসওপি) মূলত মিনিটার্ম, এসওপির ধরণ, কে-ম্যাপ এবং এসওপির পরিকল্পনামূলক নকশা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। একইভাবে, যোগফলগুলির পণ্য (পস) প্রধানত অন্তর্ভুক্ত করে সর্বোচ্চ শব্দ , ধরনের অঙ্কের পণ্য , কে-ম্যাপ এবং পস এর স্কিম্যাটিক ডিজাইন।


পণ্যের যোগফল (এসওপি) কী?

পণ্যের যোগফলের সংক্ষিপ্ত রূপটি এসওপি, এবং এটি এক ধরণের বুলিয়ান বীজগণিত অভিব্যক্তি। এতে, বিভিন্ন পণ্য ইনপুট একসাথে যুক্ত করা হচ্ছে। ইনপুটগুলির পণ্য বুলিয়ান যৌক্তিক এবং যদিও যোগফল বা যোগটি বুলিয়ান যৌক্তিক OR। পণ্যের যোগফলের ধারণাটি বোঝার আগে, আমাদের গণমাধ্যমের ধারণাটি জানতে হবে।





দ্য নূন্যতম শব্দ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যখন ইনপুটগুলির সর্বনিম্ন সংমিশ্রণগুলি বেশি থাকে তবে আউটপুট উচ্চ হবে। এর সর্বোত্তম উদাহরণ ও গেট, সুতরাং আমরা বলতে পারি যে নূন্যতম শর্তগুলি ও গেটের ইনপুটগুলির সংমিশ্রণ। নূন্যতম শব্দটির সত্য সারণীটি নীচে দেখানো হয়েছে।

এক্স



ওয়াই সঙ্গে

নূন্যতম মেয়াদ (মি)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

0

এক্স'ওয়াইজ = এম 1

0

0X’Y Z ’= m2
0

X’YZ = এম 3

00

এক্সওয়াইজ ’= এম 4

0এক্সওয়াইজ = এম 5
0

এক্সওয়াইজেড = এম 6

এক্সওয়াইজেড = এম 7

উপরের টেবিলটিতে, এক্স, ওয়াই, জেড এবং এই ইনপুটগুলির সংমিশ্রণগুলি তিনটি ইনপুট রয়েছে Every প্রতিটি সংমিশ্রণের একটি মিটার্ম থাকে যা মি দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।

পণ্যের যোগফলের প্রকার (এসওপি)

দ্য পণ্যের যোগফল পাওয়া যায় তিনটি বিভিন্ন ফর্ম যা নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত।


  • পণ্যের ক্যানোনিকাল যোগফল
  • পণ্যগুলির অ-ক্যানোনিকাল যোগফল
  • পণ্যের ন্যূনতম যোগফল

1)। পণ্যের ক্যানোনিকাল যোগফল

এটি এসওপির একটি সাধারণ রূপ, এবং এটি ফাংশনটির মিনিটার্মগুলি গ্রুপিংয়ের সাথে তৈরি করা যেতে পারে যার জন্য ও / পি উচ্চ বা সত্য, এবং এটি মিনিটারমের যোগফল হিসাবেও ডাকা হয়। ক্যানোনিকাল এসওপি-র এক্সপ্রেশনটি চিহ্ন চিহ্ন (∑) দিয়ে চিহ্নিত করা হয় এবং যখন আউটপুট সত্য হয় তখন বন্ধনীতে থাকা মিনিটারগুলি নেওয়া হয়। পণ্যের ক্যানোনিকাল যোগফলের সত্য সারণিটি নীচে দেখানো হয়েছে।

এক্স

ওয়াই সঙ্গে

এফ

0

000
00

0

0
0

000
0

00

0

উপরের টেবিলের জন্য ক্যানোনিকাল এসওপি ফর্ম হিসাবে লেখা যেতে পারে এফ = ∑ (এম 1, এম 2, এম 3, এম 5)
উপরের সংক্ষেপটি প্রসারিত করে আমরা নিম্নলিখিত ফাংশনটি পেতে পারি।
এফ = এম 1 + এম 2 + এম 3 + এম 5
উপরের সমীকরণে মিনিটার্মগুলি স্থাপন করে আমরা নীচের অভিব্যক্তিটি পেতে পারি
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
ক্যানোনিকাল ফর্মের পণ্য পদটিতে পরিপূরক এবং অ-প্রশংসিত উভয় ইনপুট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে

2)। পণ্যগুলির অ-ক্যানোনিকাল যোগফল

পণ্য ফর্মের অ-প্রামাণ্য যোগে, পণ্যের পদগুলি সরল করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন উপরের ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশনটি নেওয়া যাক।
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (জেড + জেড) + এক্সওয়াইজেড
এখানে জে ++ জেড = 1 (স্ট্যান্ডার্ড ফাংশন)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
এটি এখনও এসওপি আকারে রয়েছে তবে এটি নন-ক্যানোনিকাল ফর্ম

3)। পণ্যের ন্যূনতম যোগফল

এটি পণ্যের যোগফলের সর্বাধিক সরলীকৃত অভিব্যক্তি এবং এটি একধরণের নন-ক্যানোনিকালও। এই জাতীয় ক্যান বুলিয়ান বীজগণিতের সাথে সরল করে তোলা হয়েছে উপপাদ্য যদিও এটি কেবল ব্যবহার করেই করা হয় কে-মানচিত্র (কর্নোখ মানচিত্র)

এই ফর্মটি ইনপুট লাইনের সংখ্যার কারণে & গেট ব্যবহার করা হয় এটি সর্বনিম্ন। স্বল্প আকারের, দ্রুত গতির পাশাপাশি স্বল্প উত্পাদন মূল্যের কারণে এটি লাভজনকভাবে কার্যকর।

আসুন ক্যানোনিকাল ফর্ম ফাংশন এবং ন্যূনতমের উদাহরণ নিই পণ্যের সমষ্টি কে ম্যাপ হয়

এসওপি কে-ম্যাপ

এসওপি কে-ম্যাপ

কে-ম্যাপের উপর ভিত্তি করে এর এক্সপ্রেশন হবে

F = Y’Z + X’Y

পণ্যের যোগফলের পরিকল্পনামূলক নকশা

পণ্যের যোগফলের অভিব্যক্তিটি দ্বি-স্তরের AND-OR ডিজাইন কার্যকর করে এবং এই নকশার জন্য ও গেট এবং একটি ওআর গেটের সংগ্রহ প্রয়োজন। পণ্যের যোগফলের প্রতিটি প্রকাশের অনুরূপ নকশা থাকে has

এসওপির স্কিম্যাটিক ডিজাইন Design

এসওপির স্কিম্যাটিক ডিজাইন Design

ইনপুটগুলির সংখ্যা এবং ও গেটের সংখ্যা কোনও বাস্তবায়িত হয় সেই অভিব্যক্তির উপর নির্ভর করে। AND-OR গেটগুলি ব্যবহার করে ন্যূনতম সংখ্যক পণ্য এবং প্রমিত প্রকাশের জন্য নকশাটি উপরে দেখানো হয়েছে।

যোগফল (পস) এর পণ্য কী?

যোগফলের পণ্যের সংক্ষিপ্ত রূপটি হ'ল পস এবং এটি এক ধরণের বুলিয়ান বীজগণিত প্রকাশ expression এতে এটি এমন একটি ফর্ম যেখানে ইনপুটগুলির বিবিধ সংখ্যার পণ্য নেওয়া হয়, যা গাণিতিক ফলাফল এবং যোগফল নয় যদিও তারা যৌক্তিক বুলিয়ান এবং & OR অনুরূপভাবে। যোগফলের পণ্যের ধারণাটি বোঝার আগে, আমাদের সর্বোচ্চ শব্দটির ধারণাটি জানতে হবে।

সর্বাধিক সংখ্যক ইনপুট সংমিশ্রণের জন্য সত্য যেটি সর্বোচ্চ হিসাবে সংজ্ঞা দেওয়া যেতে পারে অন্যথায় যা একক ইনপুট সংমিশ্রণের জন্য মিথ্যা। কারণ ওআর গেটটি কেবল একটি ইনপুট সংমিশ্রণের জন্যও মিথ্যা সরবরাহ করে। সুতরাং সর্বোচ্চ পদটি কোনও পরিপূরক অন্যথায় পরিপূরক ইনপুটগুলির ওআর।

এক্স

ওয়াই সঙ্গে সর্বোচ্চ মেয়াদ (এম)

0

00

এক্স + ওয়াই + জেড = এম 0

00

এক্স + ওয়াই + জেড '= এম 1

0

0এক্স + ওয়াই + জেড = এম 2
0

এক্স + ওয়াই + জেড '= এম 3

00এক্স ’+ ওয়াই + জেড = এম 4
0

এক্স ’+ ওয়াই + জেড’ = এম 5

0এক্স ’+ ওয়াই’ + জেড = এম 6

এক্স ’+ ওয়াই’ + জেড ’= এম 7

উপরের টেবিলটিতে, এক্স, ওয়াই, জেড এবং এই ইনপুটগুলির সংমিশ্রণগুলি তিনটি ইনপুট রয়েছে Every প্রতিটি সংমিশ্রণের একটি সর্বাধিক শব্দ থাকে যা এম দিয়ে নির্দিষ্ট করা হয় has

সর্বাধিক মেয়াদে, প্রতিটি ইনপুট পরিপূরক হিসাবে এটি কেবলমাত্র ‘0’ সরবরাহ করে যখন বর্ণিত সংমিশ্রণটি প্রয়োগ করা হয় এবং মিনিটার্মের পরিপূরক একটি সর্বোচ্চ শব্দ।
এম 3 = এম 3 ’
(X’YZ) ’= এম 3
এক্স + ওয়াই + জেড '= এম 3 (ডি মরগানের আইন)

যোগফলের প্রকারের প্রকারগুলি (পিওএস)

যোগফলের পণ্যটি তিন ধরণের মধ্যে শ্রেণিবদ্ধ করা হয় যা নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত করে।

  • যোগফলগুলির ক্যানোনিকাল পণ্য
  • যোগফলগুলির অ-ননীয় পণ্য
  • যোগফলগুলির সর্বনিম্ন পণ্য

1)। যোগফলের ক্যানোনিকাল পণ্য

ক্যানোনিকাল পিওএস সর্বাধিক টার্মের পণ্য হিসাবে নামকরণও করা হয়। এগুলি এবং যৌথভাবে যার জন্য ও / পি কম বা মিথ্যা। এক্সপ্রেশনটি এটি দ্বারা নির্ধারিত হয় the এবং আউটপুটটি মিথ্যা হলে বন্ধনীতে সর্বাধিক পদ নেওয়া হয়। যোগফলের ক্যানোনিকাল পণ্যের সত্য সারণীটি নীচে দেখানো হয়েছে।

এক্স

ওয়াই সঙ্গে এফ
000

0

0

0
00

0

00

0

0

00

0

উপরের টেবিলের জন্য, ক্যানোনিকাল পিওএস হিসাবে লেখা যেতে পারে এফ = ∏ (এম 0, এম 4, এম 6, এম 7)
উপরের সমীকরণটি প্রসারিত করে আমরা নিম্নলিখিত ফাংশনটি পেতে পারি।
এফ = এম 0, এম 4, এম 6, এম 7
উপরের সমীকরণে সর্বাধিক পদ স্থাপন করে আমরা নীচের অভিব্যক্তিটি পেতে পারি
এফ = (এক্স + ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + জেড) (এক্স’ + ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + + জেড))
ক্যানোনিকাল ফর্মের পণ্য পদটিতে পরিপূরক এবং অ-প্রশংসিত উভয় ইনপুট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে

2)। যোগফলের অ-ননীয় পণ্য

এর প্রকাশ যোগফলের পণ্য (পস) সাধারণ ফর্ম হয় না অ-ক্যানোনিকাল ফর্ম হিসাবে নামকরণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন উপরের অভিব্যক্তিটি নেওয়া যাক
এফ = (এক্স + ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + জেড) (এক্স’ + ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + + জেড))
এফ = (ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + জেড) (এক্স’ + ওয়াই + + জেড))
বিপরীত শর্তাবলী দুটি ম্যাক্স শর্তাবলী এবং ফর্মগুলি এখানে এটিকে দেখানোর জন্য কেবল পদ থেকে অপসারণ করা হলেও এটি একটি উদাহরণ।
= (এক্স + ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই + জেড)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= এক্স (ওয়াই + জেড) + এক্স '(ওয়াই + জেড) + ওয়াই (1 + জেড) + জেড
= (Y + Z) (এক্স + এক্স ’) + ওয়াই (1) + জেড
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
উপরের চূড়ান্ত অভিব্যক্তিটি এখনও পণ্যের অফ সামমের আকারে তবে এটি অ-ক্যানোনিকাল আকারে।

3)। যোগফলগুলির সর্বনিম্ন পণ্য

এটি যোগফলের পণ্যের সর্বাধিক সরলীকৃত অভিব্যক্তি এবং এটি একধরণের নন-ক্যানোনিকালও। এই ধরণের ক্যান বুলিয়ান বীজগণিত উপপাদাগুলি দিয়ে সরল করা যায় যদিও এটি কেবল কে-ম্যাপ (কর্নহো ম্যাপ) ব্যবহার করে করা হয়।

এই ইনপুট লাইন সংখ্যা এবং গেটগুলি সর্বনিম্ন ব্যবহৃত হওয়ার কারণে এই ফর্মটি বেছে নেওয়া হয়েছে। স্বল্প আকারের, দ্রুত গতির পাশাপাশি স্বল্প উত্পাদন মূল্যের কারণে এটি লাভজনকভাবে কার্যকর।

আসুন ক্যানোনিকাল ফর্ম ফাংশন এবং এর উদাহরণ নিই অঙ্কের কে ম্যাপের পণ্য হয়

পোস কে-ম্যাপ

পোস কে-ম্যাপ

কে-ম্যাপের উপর ভিত্তি করে এর এক্সপ্রেশন হবে

এফ = (ওয়াই + জেড) (এক্স ’+ ওয়াই)

যোগফলের পরিকল্পনামূলক নকশা

যোগফলের পণ্যের অভিব্যক্তি দুটি স্তরের OR- AND ডিজাইন কার্যকর করে এবং এই নকশার জন্য OR গেট এবং একটি এবং গেটের সংগ্রহ প্রয়োজন। যোগফলের পণ্যের প্রতিটি প্রকাশের অনুরূপ নকশা থাকে।

পস এর স্কিম্যাটিক ডিজাইন

পস এর স্কিম্যাটিক ডিজাইন

ইনপুটগুলির সংখ্যা এবং ও গেটের সংখ্যা কোনও বাস্তবায়িত হয় সেই অভিব্যক্তির উপর নির্ভর করে। ওআর-এন্ড গেটগুলি ব্যবহার করে ন্যূনতম সংখ্যক পণ্য এবং ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশনের ডিজাইনটি উপরে দেখানো হয়েছে।

সুতরাং, এই সব সম্পর্কে ক্যানোনিকাল ফর্ম : সমষ্টিগুলির পণ্য এবং পণ্যের যোগফল, স্কিম্যাটিক ডিজাইন, কে-ম্যাপ ইত্যাদির পরিশেষে শেষ পর্যন্ত, আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে একটি বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সম্পূর্ণরূপে যে কোনও সংক্ষিপ্ত বিবরণকে অন্তর্ভুক্ত করে অন্যথায় ম্যাক্সটার্মকে ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশন হিসাবে নামকরণ করা হয়। এখানে আপনার জন্য একটি প্রশ্ন, ক্যানোনিকাল এক্সপ্রেশন দুটি রূপ কি?