লিনিয়ার প্রথম-আদেশের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি ব্যবহার করে ওহমের আইন / কির্চফের আইন

লিনিয়ার প্রথম-আদেশের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি ব্যবহার করে ওহমের আইন / কির্চফের আইন

এই নিবন্ধে আমরা স্ট্যান্ডার্ড ইঞ্জিনিয়ারিং সূত্র এবং ব্যাখ্যাগুলির মাধ্যমে ওহমের আইন এবং কার্চফের আইনটি বোঝার চেষ্টা করি এবং উদাহরণস্বরূপ সমস্যার সমাধানগুলি সমাধান করার জন্য লিনিয়ার প্রথম-আদেশ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রয়োগ করে।

কি বৈদ্যুতিক সার্কিট

একটি সাধারণ বৈদ্যুতিক সার্কিট সাধারণত একটি ব্যাটারি, বা ডিসি জেনারেটরের কাছ থেকে যেমন একটি শক্তির উত্স বা বৈদ্যুতিন শক্তি জাল ইনপুটযুক্ত একটি সিরিজ সার্কিট আকারে হয়, যেমন একটি বৈদ্যুতিক বাল্ব, যেমন দেখানো হয়েছে নীচের চিত্রটি:



ডায়াগ্রামটি উল্লেখ করে, যখন স্যুইচটি বন্ধ থাকে, বর্তমান হয় আমি রেজিস্টারের মধ্য দিয়ে যায়, ফলে রেজিস্টারের ওপারে ভোল্টেজ উত্পন্ন হয়। অর্থ, যখন পরিমাপ করা হয়, তখন প্রতিরোধকের দুটি প্রান্তে সম্ভাব্য পার্থক্যগুলি বিভিন্ন মান দেখায়। এটি ভোল্টমিটার ব্যবহার করে নিশ্চিত হওয়া যায়।




উপরোক্ত বর্ণিত পরিস্থিতি থেকে স্ট্যান্ডার্ড ওহমের আইন নিম্নরূপে হ্রাস করা যেতে পারে:

প্রতিরোধকের জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ ইআর তাত্ক্ষণিক বর্তমান আইয়ের সাথে সমানুপাতিক এবং এটি প্রকাশিত হতে পারে:

ইআর = আরআই (সমীকরণ # 1)

উপরের মত প্রকাশে, আর আনুপাতিকতার ধ্রুবক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং প্রতিরোধকের প্রতিরোধ বলা হয়।

এখানে আমরা ভোল্টেজ পরিমাপ করি আইএস ভোল্টস, প্রতিরোধের মধ্যে আর ওহমস এবং বর্তমানের মধ্যে আমি এম্পিয়ারে

এটি একটি সাধারণ বৈদ্যুতিক সার্কিটের মধ্যে ওহমের আইনটিকে সবচেয়ে বেসিক আকারে ব্যাখ্যা করে।
আরও জটিল সার্কিটগুলিতে ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টর আকারে আরও দুটি প্রয়োজনীয় উপাদান অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

কি একটি সূচক

একজন সূচককে এমন উপাদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা বর্তমানের পরিবর্তনের বিরোধিতা করে, বিদ্যুতের প্রবাহে যেমন জড়তা তৈরি করে, ঠিক তেমন একটি ভর যেমন যান্ত্রিক সিস্টেমে করে। পরীক্ষকগণ সূচকদের জন্য নিম্নলিখিত ফলিত করেছেন:

ভোল্টেজ ড্রপ দ্য একজন সূচক জুড়ে বর্তমান আইয়ের পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক সময় হারের সাথে সমানুপাতিক This এটি প্রকাশিত হতে পারে:

EL = L dl / dt (সমীকরণ # 2)

যেখানে এল আনুপাতিকতার স্থির হয়ে ওঠে এবং এটি সূচকটির উপস্থাপক হিসাবে আখ্যায়িত হয় এবং এটি পরিমাপ করা হয় henrys। সময় টি সেকেন্ডে দেওয়া হয়।

একটি ক্যাপাসিটার কি

ক্যাপাসিটারটি কেবল একটি ডিভাইস যা বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় করে। পরীক্ষাগুলি আমাদের নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা পেতে সক্ষম করে:

ক্যাপাসিটরের ওপারে ভোল্টেজ ড্রপ ক্যাপাসিটরের তাত্ক্ষণিক বৈদ্যুতিক চার্জ কি এর সাথে সমানুপাতিক, এটি প্রকাশিত হতে পারে:

ইসি = 1 / সি এক্স কিউ (সমীকরণ # 3)

যেখানে সি বলা হয় ক্যাপাসিট্যান্স , এবং পরিমাপ করা হয় ফ্যারাডস চার্জ প্রশ্ন কুলম্বসে পরিমাপ করা হয়।

তবে যেহেতু আমি (সি) = ডিকিউ / ডিটি, উপরের সমীকরণটি আমরা এইভাবে লিখতে পারি:



স্রোতের মান আমি (টি) নিম্নলিখিত শারীরিক আইন প্রয়োগ করে উত্পাদিত সমীকরণ সমাধান করে প্রদত্ত সার্কিটে সমাধান করা যেতে পারে:

কার্চফের আইন (কেভিএল) বোঝা

গুস্তাভ রবার্ট কার্চফ (1824-1887) একজন জার্মান পদার্থবিদ ছিলেন, তাঁর জনপ্রিয় আইনগুলি নীচে বর্ণিত হিসাবে বোঝা যায়:

কার্চফের বর্তমান আইন (কেসিএল) বলেছে যে:

একটি সার্কিটের যে কোনও বিন্দুতে প্রবাহিত স্রোতের যোগফল বহমান প্রবাহের যোগফলের সমান।

কির্চফের ভোল্টেজ আইন (কেভিএল) বলেছে যে:

যে কোনও বন্ধ লুপের চারপাশে সমস্ত তাত্ক্ষণিক ভোল্টেজ ড্রপের বীজগণিত যোগটি শূন্য হয়, বা একটি বন্ধ লুপের উপর প্রভাবিত ভোল্টেজ বাকী লুপের ভোল্টেজ ড্রপের যোগফলের সমান।

উদাহরণ # 1: নীচে আরএল ডায়াগ্রামের উল্লেখ করে, এবং সমীকরণ # 1,2 এবং কার্চফের ভোল্টেজকে একত্রিত করে আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি অর্জন করতে সক্ষম হয়েছি:

সমীকরণ: 4



একটি ধ্রুবক বৈদ্যুতিন শক্তি দ্বারা এই কেসটি বিবেচনা করুন:



উপরের বর্ণিত সমীকরণ # 4 এ যদি E = E0 = ধ্রুবক থাকে তবে আমরা নীচের সমীকরণটি চালনা করতে সক্ষম হব:

সমীকরণ: 5

এখানে শেষ শব্দটি শূন্য হিসাবে কাছাকাছি টি অনন্তের দিকে এগিয়ে যায়, যেমন আমি (টি) সীমিত মান E0 / আর এর দিকে ঝোঁক। পর্যাপ্ত দীর্ঘ বিলম্বের পরে, আমি গ এর মানের উপর নির্ভর না করে ব্যবহারিকভাবে ধ্রুবক হয়ে উঠব, যা এও বোঝায় যে এটি আমাদের দ্বারা বাধ্য করা হতে পারে এমন একটি প্রাথমিক শর্ত থেকে স্বাধীন হবে।

প্রাথমিক শর্তটি বিবেচনা করে, আমি (0) = 0, আমরা পাই:

সমীকরণ: 5 *




কেস বি (পর্যায়ক্রমিক বৈদ্যুতিন শক্তি):




বিবেচনা করা ই (টি) = ইও পাপ ωt, তারপরে সমীকরণ # 4 বিবেচনায় নিয়ে কেস বি এর সাধারণ সমাধানটি এইভাবে লেখা যেতে পারে:
(∝ = আর / এল)


এটি অংশ দ্বারা একীকরণ আমাদের দেয়:





এটি আরও হিসাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে:
ઠ = চাপ ωL পর্যন্ত / r

এখানে সূচকীয় শব্দটি অসীমের কাছে পৌঁছানোর দিকে ঝুঁকির সাথে শূন্যের কাছে পৌঁছায়। এর দ্বারা বোঝা যায় যে একবার পর্যাপ্ত পরিমাণ দীর্ঘ সময় অতিবাহিত হয়ে গেলে বর্তমান আই (টি) ব্যবহারিকভাবে সুরেলা দোলনা অর্জন করে।




পূর্ববর্তী: ট্রানজিস্টর স্যাচুরেশন কী পরবর্তী: বিজেটি সার্কিটগুলিতে লোড-লাইন বিশ্লেষণ