ক্যাপাসিটার সূচক গণনা

সূচকগুলি ক্যাপাসিটরের বিপরীতে হিসাবে কল্পনা করা যায়। ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টরের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হ'ল একটি ক্যাপাসিটার তার প্লেটের মধ্যে একটি প্রতিরক্ষামূলক ডাইলেট্রিককে বহন করে, যা তার টার্মিনালগুলিতে স্রোতের বাহনকে বাধা দেয়। এখানে এটি একটি ওপেন সার্কিটের মতো কাজ করে।

অন্যদিকে একজন ইন্ডাক্টর অন্তর্ভুক্তি সাধারণত অবিশ্বাস্যভাবে কম বা ন্যূনতম প্রতিরোধের (যদিও সর্বদা নয়) হয়। এটি মূলত একটি ক্লোজ সার্কিটের মতো আচরণ করে।

ক্যাপাসিটার সূচক দ্বৈত

সার্কিটের দুটি পরামিতি বা একটি সার্কিটের অংশগুলির মধ্যে এই ধরণের সম্পর্কের জন্য ইলেক্ট্রনিক্সে একটি অনন্য পদ বিদ্যমান exists এই ধরণের জুটির উপাদানগুলি হিসাবে পরিচিত একে অপরের দ্বৈত । উদাহরণস্বরূপ, স্রোত পরিচালনার ক্ষমতার উপর নির্ভর করে একটি উন্মুক্ত সার্কিট হ'ল বন্ধ সার্কিটের দ্বৈত।

একই নীতিতে, একজন সূচক হলেন একটি ক্যাপাসিটরের দ্বৈত। সূচকগুলি এবং ক্যাপাসিটারগুলির দ্বৈততা স্রোত সঞ্চালনের প্রাকৃতিক ক্ষমতা থেকে অনেক গভীর।

এই নিবন্ধে, আমরা সূচক এবং ক্যাপাসিটরের কার্যকারী নীতিকে তুলনা করি এবং ফলাফলগুলি গণনা এবং সূত্রের সাথে মূল্যায়ন করি।

ইন্ডাক্টর সাধারণত ইলেকট্রনিক সার্কিটগুলিতে খুব কমই দেখা যায় তা সত্ত্বেও, আজকের দিনে এটি বেশিরভাগই সক্রিয় fi লিটারগুলির মধ্যে ওপ্যাম্প দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়), একটি সার্কিটের সাথে জড়িত অন্যান্য অংশগুলি কিছুটা আনয়নকে বহন করে বলে মনে হয়।

ক্যাপাসিটার বা রেজিস্টারের টার্মিনালের স্ব-প্রবৃত্তি উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি সার্কিটগুলিতে একটি বড় সমস্যা হয়ে দাঁড়ায়, যা ব্যাখ্যা করে যে কেন এই ধরনের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সীসা-কম পৃষ্ঠ-মাউন্ট প্রতিরোধক এবং ক্যাপাসিটারগুলি প্রায়শই নিযুক্ত করা হয়।

বেসিক ক্যাপাসিটার সমীকরণ

ক্যাপাসিটারদের জন্য মৌলিক সমীকরণ হ'ল ফ্যারাডটি হ'ল:

সি = কিউ / আমি [এক .১৯]

যেখানে ফ্যারাডে সি ক্যাপাসিট্যান্স, কোলম্ব্ব এ কিউ চার্জ এবং ইউ ভোল্টের প্লেটের মধ্যবর্তী পিডি।

একের মাধ্যমে। 19, আমরা Q = ∫ I dt + c ফর্মের একটি সূত্র পাই যেখানে সি উপলব্ধ থাকে তবে প্রাথমিক চার্জ। প্রশ্নটি চিহ্নিত করে, আমরা EQ থেকে ইউ নির্ধারণ করতে সক্ষম হয়েছি। 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

ক্যাপাসিটরের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য এটির মতো হতে পারে, যদি পর্যায়ক্রমিক স্রোতের সাথে এটি প্রয়োগ করা হয় (সাধারণত একটি স্রোত যা সাইনোসয়েডিকে ঘূর্ণিত করে), ক্যাপাসিটরের উপর চার্জ এবং এর চারপাশের ভোল্টেজও সিনুসয়েডিয়ায় ওঠানামা করে।

চার্জ বা ভোল্টেজ বক্ররেখা একটি নেতিবাচক কোসাইন বক্ররেখা বা আমরা এটি একটি সাইন বক্র হিসাবে কল্পনা করতে পারি যা বর্তমান বক্ররেখার পিছনে রয়েছে পাই / 2 অপারেশন (90 °)।

হেনরিকে নির্ধারণ করার একক হ'ল মৌলিক সমীকরণ

এল = এন / আই [Eq.22]

একটি একক কয়েল প্রসঙ্গে, হেনরিতে স্ব-প্রবৃত্তির সাথে fl ux সম্পর্ক হতে পারে (চৌম্বকীয়)<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

এই সমীকরণটি যা বোঝায় তা হ'ল e.m.f. একটি সূচক মধ্যে প্ররোচিত change ux এর পরিবর্তিত লিঙ্ক হারের সাথে সম্পর্কিত।

Fl ux তত দ্রুত পরিবর্তিত হয়, প্রেরিত e.m.f. উদাহরণস্বরূপ, যখন ইন্ডাক্টর বা কয়েলের উপর দিয়ে প্রবাহগুলি 2 এমডব্লিউবি এস হারে বৃদ্ধি পায়^-1, এবং ধরে নিচ্ছি যে কুণ্ডলীটির দুটি পালা রয়েছে, তারপরে ইউ = 25x2 = 50V।

E.m.f. এর পথ এটি এমন যে এটি লেন্সের আইন দ্বারা বর্ণিত প্রবাহের পরিবর্তনের প্রতিরোধ করে।

এই সত্যটি প্রায়শই বিয়োগ চিহ্ন সহ সমীকরণের ডান দিকের আগে চিহ্নিত করা হয়, তবে যতক্ষণ আমরা বিশ্বাস করি যে ইউটি পিছনের দিকের পূর্বদিকে, চিহ্নটি মুছে ফেলা হতে পারে।

পার্থক্য

EQ শব্দটি dΦ / dt। 23 ইঙ্গিত করে যে আমরা কী শিখেছি fl ux এর পরিবর্তনের হার হিসাবে। টি-এর সাথে এই শব্দগুচ্ছকে ডিফারেনশিয়াল বলা হয় এবং পাটিগণিতের একটি সম্পূর্ণ শাখা এই জাতীয় অভিব্যক্তিগুলির সাথে কাজ করার জন্য উত্সর্গীকৃত। বাক্যাংশটি আরও একটি পরিমাণে (ডিটি) দ্বারা বিভক্ত একক সংখ্যার (dΦ) রূপ পেয়েছে।

বিভিন্ন সংখ্যার অনুপাতের সাথে যুক্ত করতে ডিফারেন্টিয়ালগুলি ব্যবহার করা হয়: উদাহরণস্বরূপ, কোরলেট ভেরিয়েবল x এবং y। অনুভূমিক অক্ষটি জুড়ে x এর মান এবং উল্লম্ব অক্ষের উপরে y এর মান ব্যবহার করে যখন একটি গ্রাফ প্লট করা হয়, তখন ডাই / ডিএক্স গ্রাফের slালু বা গ্রেডিয়েন্টটি কত খাড়া হয় তা নির্দেশ করে।

যদি ইউ এফইটি গেট-সোর্স ভোল্টেজ হয়, যেখানে টি সম্পর্কিত নিকাশী প্রবাহ থাকে, তবে ডিআই / ডিইউ ইউ এর পরিবর্তিত পরিবর্তনের জন্য যে পরিমাণের সাথে আমি পরিবর্তন করে তা চিহ্নিত করে ternative বিকল্পভাবে আমরা বলতে পারি, ডিআই / ডিইউ হ'ল ট্রান্স-কন্ডাক্টেশন। ইন্ডাক্টরদের নিয়ে আলোচনা করার সময়, সময় / সময় অনুযায়ী Φ ux পরিবর্তনের হার হতে পারে be

ডিফারেনশিয়াল গণনা করা একীকরণের বিপরীত পদ্ধতি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। পার্থক্য তত্ত্বটি দেখার জন্য এই নিবন্ধে পর্যাপ্ত জায়গা নেই, তবুও আমরা তাদের পার্থক্যগুলির সাথে সাধারণভাবে ব্যবহৃত পরিমাণের একটি টেবিলটি সংজ্ঞায়িত করব।

মানক পার্থক্য

উপরের সারণীটি নিয়মিত x এবং y এর পরিবর্তে I এবং t এর উপাদান হিসাবে ব্যবহার করে কাজ করে। যাতে এর বিশদটি বিশেষত ইলেক্ট্রনিক্স সম্পর্কিত।

উদাহরণস্বরূপ, I = 3t +2 বিবেচনা করে, সময়ের সাথে আমি যেভাবে বিচ্যুত হই তা চিত্রের গ্রাফে কল্পনা করা যায় 38 38. যে কোনও মুহুর্তে আমার পরিবর্তনের হারকে আমরা অনুমান করি যে, ডিআই / ডিটি দ্বারা, টেবিল উল্লেখ।

ফাংশনটির প্রথম উপাদানটি 3t বা টেবিলের প্রথম রেখা হিসাবে ফর্ম্যাট করতে, 3t^ঘ। ইফএন = 1, পার্থক্যটি 3 টি^1-1= 3 টি⁰।

যেহেতু টি⁰= 1, পার্থক্যটি 3।

দ্বিতীয় পরিমাণটি 2, এটি 2t হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে⁰।

এটি n = 0 পরিবর্তন করে এবং পার্থক্যটির দৈর্ঘ্য শূন্য। ধ্রুবকের পার্থক্য সর্বদা শূন্য থাকবে। এই দুটি সংযুক্ত করে, আমাদের আছে:

dI / dt = 3

এই দৃষ্টান্তে ডিফারেনশিয়ালে টি অন্তর্ভুক্ত নয়, তার অর্থ ডিফারেনশিয়াল সময়ের উপর নির্ভর করে না।

সরলভাবে বলতে গেলে, চিত্রগুলিতে বক্রের slালু বা গ্রেডিয়েন্ট 38 সমস্ত সময় 3 টি ক্রমাগত থাকে। চিত্র 39 নীচে একটি পৃথক ফাংশনের জন্য বক্ররেখা প্রদর্শন করে, I = 4 sin 1.5t।

টেবিলের রেফারেন্স সহ, এই ফাংশনে α = 1.5 এবং b = 0। সারণীটি দেখায়, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t।

এটি আমাদের আই এর পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক হারকে অবহিত করে example উদাহরণস্বরূপ, t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95 এ। চিত্র 39 এ এটি লক্ষ্য করা যেতে পারে, 6 টি 00tt এর জন্য বক্ররেখা যখন 4 = 0.4 থাকে তখন মানটি ৪.৯৫ অন্তর্ভুক্ত।

আমরা এটিও পর্যবেক্ষণ করতে পারি যে বক্ররেখা 4sin1.5t এর opeালু 4.95 হয় যখন t = 0.4, যখন সেই বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শক দ্বারা দেখানো হয় (দুটি অক্ষের বিভিন্ন স্কেলের প্রতি সম্মান সহ)।

যখন t = π / 3, একটি পয়েন্ট যখন স্রোত তার সর্বোচ্চ এবং ধ্রুবক থাকে তখন এক্ষেত্রে dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, বর্তমানের শূন্য পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত।

বিপরীতে, যখন t = 2π / 3 এবং বর্তমানটি সর্বাধিক সম্ভাব্য স্তরে ধনাত্মক থেকে নেতিবাচক, ডিআই / ডিটি = 6cosπ = -6 এ স্যুইচ করা হয় তখন আমরা এর সর্বাধিক নেতিবাচক মান দেখতে পাই যা স্রোতের একটি উচ্চ হ্রাস প্রদর্শন করে।

পার্থক্যের সহজ সুবিধা হ'ল তারা আমাদের ফাংশনগুলির পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করতে দেয় যা I = 4sin 1.5t এর তুলনায় অনেক বেশি জটিল এবং কার্ভগুলি প্লট না করে।

গণনায় ফিরে যান

22 একিউ শর্তাবলী পুনর্গঠন দ্বারা আমরা পেতে:

Φ = (এল / এন) আই [Eq.24]

যেখানে এল এবং এন এর ধ্রুব মাত্রা থাকে তবে Φ এবং আমার সময়ের সম্মানের সাথে মান থাকতে পারে।

সময়কে সম্মানের সাথে সমীকরণের দুটি পক্ষকে পার্থক্য করা:

ডি / ডিটি = (এল / এন) (ডিআই / ডিটি) [এক। 25]

Eq.23 এর সাথে এই সমীকরণটি মার্জ করে দেয়:

ইউ = এন (এল / এন) (ডিআই / ডিটি) = এল (ডিআই / ডিটি) [Eq.26]

এটি প্রকাশের অন্য উপায় হেনরি । আমরা এটি বলতে পারি, 1 H এর স্ব-প্রবৃদ্ধিযুক্ত একটি কয়েল, 1 এ এসের বর্তমানের পরিবর্তন^-1পিছনে e.m.f. উত্পন্ন করে 1 ভি এর একটি ফাংশন দেওয়া যা একটি সময়ের সাথে বর্তমান কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা নির্ধারণ করে, এক। 26 আমাদের সহায়তা করে পিছনে গণনা করুন e.m.f. যে কোনও তাত্ক্ষণিক সময়ে একজন সূচক।

নীচে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল।

ক) I = 3 (3 এ এর ​​একটি ধ্রুবক বর্তমান) dl / dt = 0 আপনি বর্তমানের কোনও পরিবর্তন খুঁজে পেতে পারেন না তাই পিছনে e.m.f. শূন্য।

খ) আই = 2 টি (একটি র‌্যাম্প কারেন্ট) ডিআই / ডিটি = 2 এ এস^-1। এল = 0.25 এইচ বহনকারী একটি কয়েল সহ, পিছনে e.m.f. 0.25x2 = 0.5 V এ স্থির থাকবে

গ) আই = ৪ সিন ১.৫t (পূর্বের চিত্র dl / dt = 6cos 1.5t এ প্রদত্ত সাইনোসয়েডাল প্রবাহ চিত্র 39 এর, কিন্তু প্রশস্ততা 0.6 V এর পরিবর্তে 6 এ এর ​​চেয়ে বেশি

'দ্বৈত' বোঝা

নিম্নলিখিত দুটি সমীকরণ যথাক্রমে ক্যাপাসিটর এবং সূচকগুলির সমীকরণকে বোঝায়:

এটি আমাদের নির্দিষ্ট ফান্ট অনুসারে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়ে উপাদানটি জুড়ে উত্পাদিত ভোল্টেজের স্তর নির্ধারণ করতে সহায়তা করে।

এর দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল মূল্যায়ন করা যাক পার্থক্য সময়ের সাথে সম্মত EQ.21 এর এল এবং এইচ পক্ষগুলি।

ডিইউ / ডিটি = (১ / সি) আই

যেহেতু আমরা জানি যে পৃথকীকরণটি ইন্টিগ্রেশনের বিপরীত, তাই I-dt এর পার্থক্য কেবলমাত্র ফলাফল হিসাবে আমি একীকরণকে বিপরীত করে।

পার্থক্যের সাথে সি / সি শূন্য দেয় এবং শর্তাদি পুনরায় সাজানোর ফলে নিম্নলিখিতটি তৈরি হয়:

আই = সিডিইউ / তারিখ [Eq.27]

প্রদত্ত ফাংশন অনুসারে ভোল্টেজের পরিবর্তে ভোল্টেজের প্রতিক্রিয়া হিসাবে এটি আমাদের ক্যাপাসিটরের দিকে যাচ্ছে কিনা বা সেখান থেকে বেরিয়ে আসছে কিনা বর্তমানের দিকটি জানতে দেয় allows

মজার বিষয় হ'ল উপরেরটি ক্যাপাসিটার বর্তমান সমীকরণ একটি সূচকটির ভোল্টেজ সমীকরণের মতো দেখতে (26), যা প্রদর্শন করে ক্যাপাসিট্যান্স, ইন্ডাক্ট্যান্স দ্বৈততা।

একইভাবে, ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টরগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করার সময় বর্তমান এবং সম্ভাব্য পার্থক্য (পিডি) বা বর্তমান এবং পিডি পরিবর্তনের হার দ্বৈত হতে পারে।

এখন, সমীকরণ কোয়াট্রেটটি সমাপ্ত করার জন্য সময়ের সাথে সম্মানের সাথে Eq.26 একীকরণ করা যাক:

D U dt + c = LI

ডিআই / ডিটি-র অবিচ্ছেদ্য = আমি, আমরা এক্সপ্রেশনগুলি পুনরায় সাজানোর জন্য:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

এটি আবার Eq.21 এর সাথে বেশ মিল দেখায়, আরও ক্যাপাসিট্যান্স এবং আনয়নতার দ্বৈত প্রকৃতি এবং তাদের পিডি এবং বর্তমানের প্রমাণ দেয়।

এতক্ষণে আমাদের চারটি সমীকরণের একটি সেট রয়েছে যা ক্যাপাসিটর এবং সূচক সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

উদাহরণ হিসাবে উদাহরণ হিসাবে Eq.27 প্রয়োগ করা যেতে পারে যেমন এটির মতো সমস্যা সমাধান করুন:

সমস্যা: 100uF জুড়ে প্রয়োগ করা একটি ভোল্টেজ ডাল নীচের চিত্রের মতো দেখায় একটি বক্ররেখা উত্পাদন করে।

এটি নিম্নলিখিত টুকরা অনুযায়ী ফাংশন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

ক্যাপাসিটারের মধ্য দিয়ে বর্তমান চলমান গণনা করুন এবং সংশ্লিষ্ট গ্রাফগুলি প্লট করুন।

সমাধান:

প্রথম পর্যায়ে আমরা Eq.27 প্রয়োগ করি

I = C (dU / dt) = 0

দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য যেখানে ইউ স্থির হারের সাথে বাড়তে পারে:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

এটি একটি ধ্রুবক চার্জিং বর্তমান দেখায়।

তৃতীয় পর্যায়ে যখন ইউ একটি ঘৃণ্য পদ্ধতিতে ড্রপ করে:

এটি সূচকীয় হ্রাস হারে ক্যাপাসিটর থেকে দূরে স্রোত নির্দেশ করে।

পর্যায়ের সম্পর্ক

অ্যাবোব চিত্রটিতে, একটি বিকল্প পিডি একটি সূচককে প্রয়োগ করা হয়। এই পিডি কোনও তাত্ক্ষণিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

যেখানে ইউও হ'ল পিডির সর্বোচ্চ মান। যদি আমরা একটি লুপ আকারে সার্কিটটি বিশ্লেষণ করি এবং কিচহফের ভোল্টেজ আইনকে ঘড়ির কাঁটার দিকে প্রয়োগ করি তবে আমরা পাই:

তবে, যেহেতু এখানে কারেন্ট সাইনোসয়েডাল, তাই বন্ধনীতে শর্তাদির মান অবশ্যই পিকের বর্তমান আইওর সমান হতে হবে, অতএব আমরা অবশেষে পেতে পারি:

যদি আমরা Eq.29 এবং Eq.30 এর তুলনা করি তবে আমরা দেখতে পেলাম যে বর্তমান I এবং ভোল্টেজ ইউ এর একই ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে এবং আমি ইউ এর পিছনে পিছনে আছি π / 2

ফলস্বরূপ কার্ভগুলি নিম্নলিখিত চিত্রটিতে অধ্যয়ন হতে পারে:

গ

এটি ক্যাপাসিটর এবং সূচকগুলির মধ্যে বিপরীত সম্পর্ক দেখায়। একজন সূচক বর্তমানের জন্য সম্ভাব্য পার্থক্যটি π / 2 দ্বারা পিছিয়ে যায়, যখন একটি ক্যাপাসিটারের জন্য, বর্তমান পিডি বাড়ে। এটি আবারও দুটি উপাদানগুলির দ্বৈত প্রকৃতি প্রদর্শন করে।