বায়োট সাভার্ট আইন এবং এর প্রয়োগগুলির উদাহরণ সহ

বায়োট সাভার্ট আইন বলে যে এটি একটি গাণিতিক প্রকাশ যা স্থিতিশীল দ্বারা উত্পাদিত চৌম্বকীয় ক্ষেত্রকে চিত্রিত করে বিদ্যুত্প্রবাহ পদার্থবিজ্ঞানের বিশেষ তড়িচ্চুম্বকত্বের মধ্যে। এটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রকে বৈদ্যুতিক স্রোতের দৈর্ঘ্য, দৈর্ঘ্য, দিক এবং ঘনিষ্ঠতার দিকে বলে। এই আইন চৌম্বকীয় বিষয়গুলির জন্য মৌলিক এবং বৈদ্যুতিনবিদ্যায় কুলম্বের আইন সম্পর্কিত একটি প্রয়োজনীয় ভূমিকা পালন করে। যখনই চৌম্বকীয় স্ট্যাটিকস প্রয়োগ হয় না তখন জেফিমেনকো সমীকরণের মাধ্যমে এই আইনটি অবশ্যই পরিবর্তন করা উচিত। এই আইন চৌম্বকীয় অনুমানে প্রযোজ্য, এবং গৌসের (চৌম্বকবাদ) এবং অ্যাম্পিয়ারের (সার্কিটাল) আইন উভয়ের দ্বারা নির্ভরযোগ্য। 'জিন ব্যাপটিস্ট বায়োট' এবং 'ফেলিক্স সাভার্ট' নামক ফরাসী ভাষার দুজন পদার্থবিদ একটি নিকটে অবস্থানে চৌম্বকীয় প্রবাহের ঘনত্বের জন্য ঠিক একটি অভিব্যক্তি প্রয়োগ করেছিলেন বর্তমান বহন কন্ডাক্টর 1820 সালে। একটি চৌম্বকীয় কম্পাস সূচির অপসারণের স্ক্রিনিং করে, দুটি বিজ্ঞানী সম্পূর্ণ করেছেন যে প্রতিটি বর্তমান উপাদান স্পেসের একটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের (এস) অনুমান করে।

বায়োট সাভার্ট আইন কী?

একটি কন্ডাক্টর যা দৈর্ঘ্য (ডিএল) সহ কারেন্ট (আই) বহন করে, এটি একটি মৌলিক চৌম্বকীয় ক্ষেত্র উত্স। প্রাথমিকের কারণে আরও একটি সম্পর্কিত কন্ডাক্টরের শক্তি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের (ডিবি) পদে সহজেই প্রকাশ করা যেতে পারে। চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের ডিবি নির্ভরতা ‘আমি’ বর্তমানের, দৈর্ঘ্যের পাশাপাশি দৈর্ঘ্যের ডিএল এবং দূরত্বে অবস্থিত ‘আর’ এর উপর নির্ভরতা প্রাথমিকভাবে বায়োট এবং সাভার্ট দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল।

বায়োট সাভার্ট আইন

একবার থেকে শেষ পর্যবেক্ষণের পাশাপাশি গণনাগুলির সাথে তারা একটি অভিব্যক্তি অর্জন করেছিল, যার মধ্যে চৌম্বকীয় ফ্লাক্স (ডিবি) এর ঘনত্ব অন্তর্ভুক্ত থাকে যা উপাদান দৈর্ঘ্যের (ডিএল) সাথে সরাসরি অনুপাত হয়, বর্তমানের প্রবাহ (আই), কোণের সাইন current বর্তমান দিকের প্রবাহ এবং ক্ষেত্রের প্রদত্ত অবস্থানের সংমিশ্রণকারী ভেক্টরের মধ্যে বর্তমান উপাদান বর্তমান উপাদান থেকে নির্দিষ্ট পয়েন্টের দূরত্ব (r) এর বর্গক্ষেত্রের সাথে বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। এই বায়োট সাভার্ট আইন বিবৃতি।

চৌম্বক ক্ষেত্র উপাদান

সুতরাং, ডিবি I dl sinθ / r এর সাথে সমানুপাতিক^দুইবা, এটি dB = k আইডল সিন / র হিসাবে লেখা যেতে পারে^দুই

dH = μ0 μr / 4π x আইডল সিন Sin / আর^দুই

ডিএইচ = কে এক্স আইডল সিন θ / আর^দুই(যেখানে k = μ0 μr / 4п)

ডি এইচ এবং IDL সমানুপাতিক যে θ / R^দুই

এখানে, কে একটি ধ্রুবক, এভাবে চূড়ান্ত বায়োট-সাভার্ট আইন প্রকাশ

dB = μ0 μr / 4п x আইডল পাপ θ / r^দুই

বায়োট সাভার্ট আইন গাণিতিক প্রতিনিধিত্ব

আসুন আমরা একটি দীর্ঘ কারেন্ট বহনকারী (আই) তারের এবং স্পেসের একটি শেষ পি পরীক্ষা করে দেখি। বর্তমান বহনকারী তারে একটি নির্দিষ্ট রঙের সাথে ছবিতে দেখানো হয়েছে। আসুন আমরাও 'পি' প্রান্ত থেকে দেখানো হিসাবে 'r' দূরত্ব সহ তারের একটি ছোট দৈর্ঘ্য (ডিএল) ভাবি। এখানে, একটি দূরত্বের ভেক্টর তারের ক্ষুদ্র অংশে কারেন্টের রুট দ্বারা একটি কোণ তৈরি করবে।

যদি আপনি পরিস্থিতিটি কল্পনা করার লক্ষ্য রাখেন তবে তারের ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের ‘ডিএল’ তারের এই বিভাগের সাথে সরাসরি বহনকারী সমানুপাতিক কারণে পি পয়েন্টের শেষে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের ঘনত্বটি সহজেই জানতে পারবেন।

যখন তারের ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য জুড়ে বর্তমান মোট তারের দ্বারা চালিত বর্তমানের মতো হয় যা হিসাবে লেখা যেতে পারে

ডিবি α আমি

এটিকে কল্পনা করাও খুব স্বাভাবিক যে, সেই ‘পি’ প্রান্তে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের ঘনত্বের কারণে তার ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের তারের দৈর্ঘ্যের পি প্রান্ত থেকে সরাসরি দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের সাথে বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়। সুতরাং এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে,

ডিবি α 1 / আর^দুই

অবশেষে, তারের ক্ষুদ্র অংশের কারণে ‘পি’ পয়েন্টের শেষে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের ঘনত্বটি সরাসরি তারের বাস্তব দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক। দূরত্বের ভেক্টর ‘আর’ এর মধ্যে কোণটি পাশাপাশি ডিএল তারের এই ক্ষুদ্র অংশ জুড়ে বর্তমান দিকের প্রবাহ, শেষ পি এর দিকে লম্বালম্বভাবে লম্বিত ‘ডিএল’ এর উপাদানটি ডিএলসিনθ θ

এইভাবে, ডিবি α dl সিন θ

বর্তমানে এই তিনটি ঘোষণাকে একত্রিত করে আমরা লিখতে পারি,

ডিবি α I.dl .সিন θ / আর^দুই

সর্বোপরি বায়োট সার্ট আইন সমীকরণ এর মূল ধরণ বায়োট সাভার্টের আইন । বর্তমানে উপরোক্ত অভিব্যক্তিতে ধ্রুবক (কে) মানকে প্রতিস্থাপন করে আমরা নিম্নোক্ত অভিব্যক্তিটি পেতে পারি।

dB = k আইডল পাপ θ / আর^দুই

dB = μ0 μr / 4п x আইডল পাপ θ / r^দুই

এখানে, ধ্রুবক কে-তে ব্যবহৃত μ0 হ'ল ভ্যাকুয়ামের সম্পূর্ণ ব্যাপ্তিযোগ্যতা এবং μ0 এর মান 4-10 হয়^-7এসআই ইউনিটগুলিতে ডাব্লুবি / এ-এম, এবং ther মাঝারিটির আপেক্ষিক ব্যাপ্তিযোগ্যতা।

বর্তমান বহনকারী তারের পুরো দৈর্ঘ্যের কারণে বর্তমানে ‘পি’ প্রান্তে বি (ফ্লাক্স ডেনসিটি) হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে,

বি = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п এক্স আইডল সিন θ / r^দুই= আমি μ0 μr / 4π ∫ পাপ θ / r^দুইdl

দূরত্বটি যদি ‘ডি’ তারের থেকে শেষ পয়েন্ট ‘পি’ এর লম্ব হয়, তবে এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে

r বিনা θ = ডি => আর = ডি / বিনা θ

সুতরাং, বি (ফ্লাক্স ডেনসিটি) শেষে ‘পি’ এ হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে,

বি = আমি μ0 μr / 4п ∫ পাপ θ / r^দুইdl = আমি μ0 μr / 4п ∫ পাপ^ঘ θ / ডি^দুইdl

আবার, খাট θ = l / D তারপরে, l = Dcotθ θ

উপরের চিত্রের উপর ভিত্তি করে

সুতরাং, dl = -D csc^দুই θ dθ

শেষ অবধি, ফ্লাক্স ডেনসিটির সমীকরণ হিসাবে লেখা যেতে পারে

বি = আমি μ0 μr / 4п ∫ পাপ^ঘ θ / ডি^দুই(ডি সিএসসি^দুই θ dθ)

বি = -আমি μ0 μr / 4пD ∫ পাপ^ঘ θ সিএসসি^দুই θ dθ => - আমি μ0 μr / 4пD ∫ পাপ θ dθ

এই θ কোণটি বর্তমান বহনকারী তারের দৈর্ঘ্যের পাশাপাশি পি এর বিন্দুর উপর নির্ভর করে বর্তমান বহনকারী তারের একটি নির্দিষ্ট অসম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যের জন্য above উপরের চিত্রে উল্লিখিত কোণটি কোণ থেকে পরিবর্তিত হয় θ_ঘকোণে θ_দুই। অতএব, তারের পুরো দৈর্ঘ্যের কারণে পি প্রান্তে চৌম্বকীয় প্রবাহের ঘনত্ব হিসাবে এটি লেখা যেতে পারে,

খ = -আমি μ0 μr / 4пD

-আমি μ0 μr / 4пD [-কস ] = আমি μ0 μr / 4пD [কোস ]

চলুন বিবেচনা করা যাক বর্তমান বহনকারী তারটি অনেক দীর্ঘ তবে কোণ থেকে পরিবর্তন হবে θ 1 থেকে θ 2 (0-π) উপরের সমীকরণে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে বায়োট সাভার্ট আইন , তারপরে আমরা নিম্নলিখিত ফাইনালটি পেতে পারি বায়োট সার্ট আইন ডেরাইভেশন ।

খ = আমি μ0 μr / 4пD [কস ] = আমি μ0 μr / 4пD [1 ] = আমি μ0 μr / 2пD

বায়োট সাভার্ট আইন উদাহরণ

বৃত্তাকার কয়েলটি 10 ​​টার্নের পাশাপাশি ব্যাসার্ধ 1 মিটার হয়। যদি এর মধ্য দিয়ে স্রোতের প্রবাহ 5A হয়, তবে 2 মিটার দূরত্ব থেকে কয়েলে ক্ষেত্রটি নির্ধারণ করুন।

• টার্নের সংখ্যা n = 10
• বর্তমান 5 এ
• দৈর্ঘ্য = 2 মি
• ব্যাসার্ধ = 1 মি
• বায়োট সাভার্ট আইন বিবৃতি দেওয়া হয়,
• বি = (/o / 4π) × (2πnI / আর)
• তারপরে উপরের সমীকরণে উপরের মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন
• বি = (/o / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 টি

বায়োট সাভার্ট আইন প্রয়োগসমূহ

অ্যাপ্লিকেশন বায়োট সাভার্ট আইন নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত

• এই আইনটি এমনকি আণবিক বা পারমাণবিক স্তরে চৌম্বকীয় বিক্রিয়া গণনা করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
• ঘূর্ণি রেখার সাহায্যে উত্সাহিত বেগ নির্ধারণের জন্য এয়ারোডাইনামিক তত্ত্বে এটি ব্যবহার করা যেতে পারে।

সুতরাং, এটি সমস্ত বায়োট সাভার্ট আইন সম্পর্কে। উপরের তথ্য থেকে শেষ পর্যন্ত, আমরা এই সিদ্ধান্তটি নিয়ে আসতে পারি যে কোনও বর্তমান উপাদানটির কারণে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি এই আইনটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। এবং এই আইনটি ব্যবহার করে একটি বৃত্তাকার কয়েল, একটি ডিস্ক, একটি লাইন বিভাগের মতো কিছু কনফিগারেশনের কারণে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি নির্ধারিত হয়েছিল। বায়োট সাভার্ট আইনের কাজটি কী ?